Lemuy tire son nom d'une source qui jaillit sur son territoire au milieu d'un bassin circulaire en forme de tonneau, le mot celtique «muid» paraît être la racine de Lemuy. Il faudra attendre l'an 941 pour que ce village revienne à la France. L'église de Lemuy date de 1139.
Une voie romaine encore visible de nos jours à Pontamougeard est qualifiée de «Chemin Impérial» reliant la Séquanie (Franche-Comté) à la Suisse en 1302. La commune compte une scierie, une menuiserie, une entreprise de transport et 13 exploitations agricoles.
L'école a bénéficié d'un RPI avec 10 communes du plateau. Quelques associations organisent la fête patronale le 2ème week-end de septembre.
L’accueil des touristes est assuré par 2 gîtes ruraux, un terrain de tennis, un terrain de boules et un parcours de pêche à la truite.
Un sentier de randonnée qui va du hameau de Pontamougeard (calvaire du XVème) jusqu’à l’oratoire de StClaude où une table de pique-nique est installée. Passage à travers champs et bois, sentier de l’association foncière et communale.